Проверка знаний по охране труда и процедура замены документов при смене фамилии.

В удостоверениях ничего зачеркивать и исправлять нельзя, поскольку они являются документами, выданными на основании проверки знаний комиссиями организаций, заверены подписями руководителей и печатями организаций (их выдававших). 

Вам следует подготовить и утвердить руководителем Вашей организации приказ, в котором будет сказано, что такой-то работник (указать прежние Ф.И.О.) сменил фамилию (привести новые Ф.И.О., основание, ссылка на документ) и в связи с этим следует считать действительными такие-то удостоверения (указать, когда и кем выданы, срок действия). 

В этом же приказе следует указать, что работнику (новые Ф.И.О.) установлены следующие сроки (указать даты) очередной проверки знаний по ОТ и пр. 
Копии приказа должны быть в службе охраны труда и у руководителя подразделения, в котором работает работник.